浙江至德鋼業(yè)有限公司以皮爾格LG60軋機(jī)軋制304不銹鋼管為例，研究皮爾格軋機(jī)冷軋304不銹鋼管回彈預(yù)測(cè)模型。首先通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理的方法得到材料的分段非線性本構(gòu)方程；其次根據(jù)鋼管軋制的塑性變形規(guī)律結(jié)合增量理論，得到變形過(guò)程中各應(yīng)變分量的計(jì)算方法，并把鋼管變形過(guò)程中的受力狀態(tài)由三向應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)化為單向應(yīng)力狀態(tài)，利用材料的卸載定律建立冷軋鋼管的回彈預(yù)測(cè)模型；最后通過(guò)大型有限元模擬軟件DEFOＲM-3D進(jìn)行完整軋制過(guò)程的3維有限元模擬仿真，并利用皮爾格軋機(jī)進(jìn)行實(shí)際軋制試驗(yàn)驗(yàn)證來(lái)檢驗(yàn)回彈預(yù)測(cè)模型的可靠性與正確性。結(jié)果表明，本模型精度較高，對(duì)皮爾格軋機(jī)孔型設(shè)計(jì)及實(shí)際生產(chǎn)中成品管尺寸精度控制有重要指導(dǎo)意義。

 冷軋精密304不銹鋼管廣泛應(yīng)用于石油化工、航空航天、核電、汽車工業(yè)等領(lǐng)域。其加工方法是采用二輥周期式冷軋管機(jī)，俗稱皮爾格軋機(jī)。成形過(guò)程為三向應(yīng)力狀態(tài)，具有良好的塑性變形條件，周期運(yùn)動(dòng)的孔型將送進(jìn)的金屬的塑性變形分散到整個(gè)有效軋程中去，具有顯著的“微觀變形，宏觀積累”的效果，其特點(diǎn)是使鋼管的變形規(guī)程科學(xué)合理，可以加工強(qiáng)度較高材質(zhì)的荒管，且成品管尺寸精度高，表面質(zhì)量好，強(qiáng)度大幅提升。

 冷軋精密304不銹鋼管的尺寸精度是衡量成品管質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，而由于冷軋過(guò)程是彈塑性變形，鋼管軋制成形卸載后必然產(chǎn)生回彈現(xiàn)象，而他的存在直接影響鋼管的幾何精度和裝配精度，生產(chǎn)中通常采用回彈補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)彌補(bǔ)這一缺陷。皮爾格軋機(jī)冷軋鋼管的變形過(guò)程的回彈是受多種工藝參數(shù)、材料參數(shù)和變形規(guī)程的影響，因此基于此種變形方式的冷軋鋼管的回彈規(guī)律的研究是極其復(fù)雜的。

 目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于皮爾格軋制的研究主要集中體現(xiàn)在對(duì)軋制變形過(guò)程的模擬分析、軋制工藝參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑條件以及鋼管組織性能及受力狀態(tài)的影響，基本上屬于定性研究范圍，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量研究的很少，同時(shí)由于軋輥制造工藝復(fù)雜，成本高，進(jìn)行的實(shí)際軋制試驗(yàn)也就很少。作者基于力學(xué)實(shí)驗(yàn)和塑性力學(xué)增量理論用解析方法得到了皮爾格軋機(jī)冷軋鋼管回彈預(yù)測(cè)模型，并用有限元模擬仿真和實(shí)際軋制試驗(yàn)驗(yàn)證其可行性。

一、回彈預(yù)測(cè)模型的建立

 1. 單向拉伸試驗(yàn)

 拉伸試驗(yàn)是檢驗(yàn)材料力學(xué)性能最基本的試驗(yàn)，通過(guò)拉伸試驗(yàn)可以獲得材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，材料的屈服強(qiáng)度、延伸率、抗拉強(qiáng)度等等。拉伸試驗(yàn)在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，標(biāo)距為100mm，標(biāo)準(zhǔn)圓柱拉伸試樣如圖所示。304不銹鋼管的拉伸試驗(yàn)設(shè)定拉伸速度為10mm/min，試驗(yàn)采集部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示。在繪制應(yīng)力－應(yīng)變曲線是采用真應(yīng)力－真應(yīng)變。其拉伸試驗(yàn)所得到的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線如圖所示。

 2. 分段非線性本構(gòu)方程的建立

 試驗(yàn)所得的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線一般都不是簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系。在解決實(shí)際塑性成形問題時(shí)，將試驗(yàn)所得的真實(shí)應(yīng)力－真應(yīng)變曲線表達(dá)成某一函數(shù)形式，以便于計(jì)算。主要的本構(gòu)關(guān)系模型有冪指數(shù)硬化模Y=B∈n，剛塑性硬化曲線Y=σS+B1∈m等等。以上模型都忽略了材料的彈性變形，因此增大了回彈求解誤差。為了提高回彈預(yù)測(cè)精度，通過(guò)對(duì)圖所示的304不銹鋼管試樣的單向拉伸真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，提出并建立了如下所示的分段非線性本構(gòu)關(guān)系，可以看出在真應(yīng)變大于0小于極限彈性應(yīng)變時(shí)應(yīng)變與應(yīng)力是線性關(guān)系，斜率為304不銹鋼管的楊氏彈性模量，在應(yīng)變大于極限彈性應(yīng)變時(shí)可以擬合成冪指數(shù)硬化模型：用數(shù)據(jù)處理軟件Origin對(duì)試驗(yàn)所得真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線冪指數(shù)硬化部分進(jìn)行非線性擬合可初步得到本構(gòu)方程中各參數(shù)的值，其擬合曲線和擬合結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，擬合精度較高，校正決定系數(shù)為0．99，接近于1，擬合結(jié)果較為理想。

 3. 皮爾格軋制過(guò)程變形量的計(jì)算

 皮爾格軋制屬于周期縱軋，變形并非一次成型，因此不能簡(jiǎn)單的用延伸系數(shù)來(lái)衡量鋼管的變形。通過(guò)材料的單向拉伸試驗(yàn)即在單向應(yīng)力狀態(tài)下得到分段非線性本構(gòu)方程，而皮爾格軋制時(shí)鋼管為三向應(yīng)力狀態(tài)，這就需要將鋼管的3個(gè)變形分量轉(zhuǎn)化為一個(gè)等效的總變形量即單向應(yīng)力狀態(tài)。通過(guò)對(duì)鋼管周期軋制變形規(guī)律的分析之后選用當(dāng)量應(yīng)變來(lái)描述鋼管的變形，當(dāng)量變形也稱等效變形或可比變形，與變形路徑、變形方式無(wú)關(guān)。

 4. 回彈預(yù)測(cè)模型計(jì)算的應(yīng)用實(shí)例

 以皮爾格LG60軋機(jī)為例，軋制鋼管型號(hào)為Φ67×6→Φ38×3。用數(shù)據(jù)處理軟件Origin對(duì)試驗(yàn)所得真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合得到，硬化系數(shù)K為1132，硬化指數(shù)n為0.62，屈服應(yīng)力σS為352MPa，楊氏模量E為195 GPa。變形前鋼管直徑為67mm，壁厚為6mm，變形后鋼管直徑為38mm，壁厚為3mm。計(jì)算得到鋼管的當(dāng)量應(yīng)變?yōu)棣臜=1.2547，利用304不銹鋼分段非線性本構(gòu)方程計(jì)算出對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值σH為1565MPa。由此可以得到卸載直線的點(diǎn)斜式直線方程，由此可知卸載到應(yīng)力為0時(shí)對(duì)應(yīng)的當(dāng)量應(yīng)變?yōu)棣臜'=1.2466，帶入到當(dāng)量應(yīng)變計(jì)算式中，利用數(shù)據(jù)處理軟件MATLAB，采用二分法計(jì)算得到D Z'=38.0427mm。即為計(jì)算得到的鋼管軋制回彈后的直徑尺寸。以不銹鋼管軸向方向上變形錐壓下段起始點(diǎn)為0坐標(biāo)點(diǎn)，利用上述方法再計(jì)算出距0點(diǎn)100、300、500、650 mm處鋼管的外徑尺寸，與孔型直徑尺寸對(duì)比如表2所示。

二、回彈預(yù)測(cè)模型有限元模擬驗(yàn)證

 由于周期式皮爾格冷軋過(guò)程的復(fù)雜性，采用精確實(shí)驗(yàn)和理論解析對(duì)其進(jìn)行研究均很困難。過(guò)去的有限元模擬計(jì)算主要解決了單一行程的軋制力能關(guān)系、主應(yīng)力和主應(yīng)變分布、管材運(yùn)動(dòng)軌跡、剪應(yīng)力和摩擦力分布等問題。浙江至德鋼業(yè)有限公司采用大型有限元模擬仿真軟件DEFOＲM-3D，對(duì)皮爾格冷軋304不銹鋼管的完整過(guò)程進(jìn)行了三維有限元模擬。分析了變形管坯金屬流動(dòng)規(guī)律，等效應(yīng)力、應(yīng)變以及軋制力在變形區(qū)的分布規(guī)律，以及軋制完成后成品管外徑尺寸。該模擬對(duì)于研究皮爾格冷軋管成形規(guī)律具有重要意義。

 皮爾格冷軋管過(guò)程是復(fù)雜的減徑、減壁的過(guò)程。軋制過(guò)程中，工作機(jī)架在前后極限位置間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)工作機(jī)架進(jìn)入后極限位置時(shí)，管坯回轉(zhuǎn)送進(jìn)一小段。在工作機(jī)架從后極限位置運(yùn)動(dòng)到前極限位置時(shí)也就是正行程軋制時(shí)，處在工作段的管料在由孔型和芯棒所構(gòu)成的、尺寸逐漸減小的環(huán)形間隙中進(jìn)行減徑和管壁壓下。當(dāng)工作機(jī)架移動(dòng)到前極限位置時(shí)，管料和芯棒一起又回轉(zhuǎn)送進(jìn)。由于在一個(gè)軋制周期中，在保證應(yīng)變速率不變的前提下模擬誤差是可以忽略不計(jì)的，因此可以忽略機(jī)架的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)而讓軋輥恒速前進(jìn)。為了吻合軋制過(guò)程中應(yīng)力、應(yīng)變的瞬態(tài)變化，本模擬采用更新拉格朗日法進(jìn)行有限元模擬。材料模型遵守Prandtl-Ｒeuss流動(dòng)方程和von Mises屈服準(zhǔn)則，選擇4節(jié)點(diǎn)四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。

 由于實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，軋輥、芯棒的材質(zhì)為高合金鋼，其與管料材質(zhì)不銹鋼304相比強(qiáng)度大、硬度高。在軋制成型過(guò)程中只會(huì)產(chǎn)生很小的彈性變形，因而在模擬計(jì)算分析過(guò)程中可以將軋輥、芯棒都定義為剛形體。由于軋槽是一個(gè)變截面的曲面，因此必須利用Pro/E等3維建模軟件進(jìn)行建模，而后導(dǎo)入DEFOＲM-3D中。建立的有限元模型如圖所示。

 1. 有限元模擬前處理

 a. 工藝參數(shù)

 管坯材質(zhì)為不銹鋼304，不銹鋼304的材料參數(shù)可從DEFOＲM-3D的材料庫(kù)中讀取。初始管料尺寸為Φ67mm×6mm，成品管尺寸為Φ38mm×3mm，軋輥、芯棒的幾何參數(shù)均根據(jù)圖紙繪制。其他工藝參數(shù)如表所示。

 b. 定義接觸條件

 由于是軋制問題，接觸的摩擦類型全部定義為庫(kù)倫摩擦，在實(shí)際生產(chǎn)中，各個(gè)接觸面均有潤(rùn)滑油潤(rùn)滑，金屬模具對(duì)金屬在常溫有潤(rùn)滑的條件下進(jìn)行壓力加工時(shí)，摩擦系數(shù)為0.1～0.12，根據(jù)文獻(xiàn)，軋輥與鋼管、芯棒與鋼管的庫(kù)倫摩擦系數(shù)為0.1，并且接觸面可分離。推塊與鋼管由于在軋制過(guò)程中需要推塊限制鋼管運(yùn)動(dòng)，接觸定義為不可分離，不用定義摩擦系數(shù)。

 c. 定義運(yùn)動(dòng)條件

  軋輥的運(yùn)動(dòng)分為2個(gè)部分即平移和旋轉(zhuǎn)，首先根據(jù)機(jī)架行程次數(shù)和機(jī)架行程長(zhǎng)度確定出軋輥的平移速度為1800 mm/s，然后用軋輥平移速度除以齒輪節(jié)圓半徑168 mm得出軋輥的旋轉(zhuǎn)角速度為10.7143 rad/s，然后定義好2個(gè)運(yùn)動(dòng)的方向即可，有限元模擬加載曲線如圖所示。

 2. 有限元模擬后處理

  a. 等效應(yīng)力與等效應(yīng)變

 圖為軋制第25道次304不銹鋼管的等效應(yīng)力云圖。由圖可知經(jīng)過(guò)多道次軋制后由于加工硬化，應(yīng)力值逐漸增大，此時(shí)軋輥運(yùn)動(dòng)到500mm處截面位置。最大應(yīng)力出現(xiàn)在軋制部位約為1100MPa。此后，隨著軋制過(guò)程加工硬化的繼續(xù)，應(yīng)力值還會(huì)增加，其增值規(guī)律如圖所示。

 b. 軋制過(guò)程的金屬流動(dòng)機(jī)理

 在軋制過(guò)程中金屬流動(dòng)情況即變形速度場(chǎng)如圖所示，c區(qū)為軋輥接觸區(qū)，由于軋輥的碾軋作用，金屬向中心方向流動(dòng)；軋輥后側(cè)一小區(qū)域即b區(qū)，金屬向外測(cè)流動(dòng)，為軋后回彈區(qū)；a區(qū)為軋制完成區(qū)，由于鋼管的旋轉(zhuǎn)造成軋制時(shí)的偏載和回轉(zhuǎn)送進(jìn)機(jī)構(gòu)對(duì)鋼管的夾持作用，使金屬呈整體旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)，便于形成周向織構(gòu)以增加鋼管強(qiáng)度；未軋制區(qū)即d區(qū)，由于此端鋼管是自由端，由體積不變?cè)瓌t可知在軋制過(guò)程中多余的金屬向前方流動(dòng)，使鋼管長(zhǎng)度增加。由此可見皮爾格軋機(jī)軋制鋼管的變形過(guò)程是及其復(fù)雜的。

 c. 軋制過(guò)程截面變化情況

 在距鋼管變形區(qū)起始點(diǎn)100、300、500、650 mm的位置截取截面。軋制過(guò)程切面先由圓管軋制成扁管，然后經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)送進(jìn)，變形逐漸趨于均勻，其中在減徑區(qū)由于鋼管與芯棒不接觸，導(dǎo)致壓扁最為嚴(yán)重，且壁厚有所增加。進(jìn)入減徑減壁區(qū)鋼管開始與芯棒接觸，并經(jīng)過(guò)多次旋轉(zhuǎn)送進(jìn)，變形趨于均勻，到精整區(qū)后切面形狀變?yōu)閳A形。進(jìn)入精整區(qū)時(shí)鋼管外徑尺寸為38.0547mm。各截面鋼管外徑尺寸與孔型直徑對(duì)比結(jié)果如表所示。

三、鋼管軋制試驗(yàn)

 使用浙江至德鋼業(yè)有限公司不銹鋼鋼管車間的LG60軋機(jī)進(jìn)行軋制試驗(yàn)，軋制鋼管型號(hào)為Φ67×6→Φ38×3。LG60軋機(jī)軋輥總成如圖所示，圖中框內(nèi)即為軋輥，軋輥上開有變截面的孔型，鋼管是由此上下軋輥反復(fù)軋制成形的。其工藝參數(shù)與有限元模擬所使用的工藝參數(shù)完全一致。在軋制完成后對(duì)成品鋼管進(jìn)行尺寸檢測(cè)，通過(guò)測(cè)量成品管的外徑并與模型計(jì)算外徑結(jié)果、有限元模擬外徑尺寸結(jié)果進(jìn)行比較檢驗(yàn)后兩者的正確性。

 對(duì)于成品管，截取穩(wěn)定軋制（即已經(jīng)有一段成品管與芯棒脫離）過(guò)程中任意時(shí)刻的變形段，按照表對(duì)應(yīng)的位置切取厚度為1mm的薄圓環(huán)，測(cè)量出對(duì)應(yīng)各個(gè)位置薄圓環(huán)的外徑尺寸，測(cè)量時(shí)每個(gè)圓環(huán)測(cè)5組外徑值取平均值作為此處截面的外徑尺寸。變形段如圖所示，檢測(cè)出成品管外徑尺寸為38.080mm。表中各截面的實(shí)體測(cè)量結(jié)果與孔型直徑對(duì)比結(jié)果如表所示。

四、結(jié)果分析

 1. 以皮爾格軋機(jī)軋制304不銹鋼管為例，根據(jù)材料變形特點(diǎn)建立本構(gòu)方程，根據(jù)鋼管縱軋變形特點(diǎn)通過(guò)增量理論得到當(dāng)量應(yīng)變的計(jì)算方法，由材料的卸載定律結(jié)合幾何圖解的方法計(jì)算出回彈后鋼管的當(dāng)量應(yīng)變即可的到軋制完成后成品鋼管的外徑尺寸即得到了回彈量。

 2. 通過(guò)有限元模擬與實(shí)際軋制試驗(yàn)驗(yàn)證提出的鋼管冷軋回彈預(yù)測(cè)模型，所得到的成品管外徑尺寸結(jié)果如表6所示?？芍貜楊A(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際軋制試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比在合理的誤差范圍之內(nèi)，基本上揭示了冷軋鋼管過(guò)程中的回彈規(guī)律，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的軋輥孔型設(shè)計(jì)和成品管尺寸精度控制有重要的指導(dǎo)意義。

 3. 對(duì)于回彈預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差主要有以下幾點(diǎn)：

 ①. 分段非線性本構(gòu)方程中彈性模量、硬化系數(shù)、硬化指數(shù)等參數(shù)都是取的定值，而在實(shí)際塑性變形中上述參數(shù)值是隨著變形量的增加而變化的，其具體變化規(guī)律與材料本身特性有直接的關(guān)系；

 ②. 冷軋鋼管過(guò)程中發(fā)生的是一個(gè)及其復(fù)雜的三向應(yīng)力狀態(tài)下的彈塑性變形過(guò)程，即便通過(guò)塑性變形理論轉(zhuǎn)化為單向應(yīng)力狀態(tài)，誤差是不可避免的；

 ③. 回彈預(yù)測(cè)模型是通過(guò)鋼管軋前軋后的尺寸變化量來(lái)計(jì)算變形量的，不涉及變形過(guò)程中的中間變形，而有限元模擬和實(shí)際軋制試驗(yàn)是根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的變形規(guī)程確定好各個(gè)工藝參數(shù)而進(jìn)行的，所以必然會(huì)引起誤差的產(chǎn)生。